Question

Uma escada de pedreiro de 16 m está apoiada
numa parede e forma com o solo um ângulo de 60°.
Qual é a altura atingida pelo ponto mais alto da
escada? Qual é a distância do pé da escada à
parede?

Answer 1

Resposta:

Qual é a altura atingida pelo ponto mais alto da escada? $8\sqrt[2]{3}$m

Qual é a distância do pé da escada à parede? 8m

Explicação passo a passo:

Imagine a imagem da escada apoiada em uma parede, o formato é de um triângulo retângulo, certo? Então nós temos uma medida de 16m um ângulo de 60º e um ângulo de 90º, teremos 2 passos para resolução:

1º Encontrar a altura da parede, para isso vamos usar a lei dos senos:

$\frac{sen(60)}{h} = \frac{sen(90)}{16} \\\\\frac{\frac{\sqrt[2]{3} }{2} }{h} = \frac{1}{16}\\\\\frac{\sqrt[2]{3} }{2h} = \frac{1}{16}\\\\\\2h * 1 = \sqrt[2]{3} * 16\\h = \frac{16\sqrt[2]{3} }{2} \\\\h = 8\sqrt[2]{3}} = 13,85m$

$\sqrt[2]{3}}$ ≅ 1,73, portanto, 8*1,73 = 13,85m

2º Depois de encontrar altura, o segundo passo será encontrar a distância entre o pé da escada e a parede, para encontrar vamos usar o Teorema de Pitágoras (O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos), já temos a hipotenusa e um cateto, falta encontrar o outro cateto que é exatamente a distância  entre o pé da escada e a parede:

$h^{2} = cat^{2} + cat^{2}\\\\16^{2} =( 8\sqrt[2]{3})^{2} + cat^{2} \\\\256 = (64*3) + cat^{2} \\\\cat^{2} = 256 - 192\\\\cat = \sqrt[2]{64} \\\\cat = 8m$