Question

Uma escada de 8 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de 0,6 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 2 m do solo?

a) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,38 m/s
b) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,32 m/s
c) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 1,16 m/s
d) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 2,12 m/s
e) O topo da escada está deslizando pela parede a uma taxa de 0,27 m/s

Answer 1

Temos que:

|
|\
|
|    \    <= 8m
| y   \
|        \
-----------
    x

a)


dados:

dx/dt = 0,6m/s
hip = 8

Para y = 2 teremos x = ?





y² +x² = 8²

2²+x² = 64

x² = 64-4

x = √60

x ≈ 7,745m
----------------------

Derivando implicitamente em relação ao tempo teremos:


y² + x² = 64

$\\ 2y \frac{dy}{dt} +2x\frac{dx}{dt} = 0 \\ \\ 2y\frac{dy}{dt} = -2x\frac{dx}{dt} \\ \\ 2*(2)*\frac{dy}{dt} = -2*(7,745)*0,6 \\ \\ 4*\frac{dy}{dt} = -9,2951 \\ \\ \frac{dy}{dt} = \frac{-9,2951}{4} \\ \\ \frac{dy}{dt} = -2,32m/s$

Letra B)

O sinal negativa indica que a escada esta descendo.