Question

Uma escada de 6m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Se a base da escada começa a deslizar horizontalmente, à razão de 0,5 m/s, com que velocidade o topo da escada percorre a parede, quando está a 5m do solo?
A -0,7856 m/s
B -0,3316 m/s
C -0,5472 m/s
D-0,5077 m/s​

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo a passo:

Observe que , pelo teorema de pitágoras: x²+y²=36 , em que x e y são,respectivamente,as projeções horizontais e verticais da barra de comprimento constante 6m.

Derivando essa expressão em relação ao tempo:

2x(dx/dt)+2y(dy/dt)=0 , vem:

(dy/dt)=(-x/y)(dx/dt) , note que dy/dt é a velocidade do topo da barra e dx/dt é a velocidade horizontal da barra , que é constante e igual a 0,5 m/s , assim:

vy=(-x/y).vx , calculando vy p/ y=5m e x=(11)½ , vem:

vy=-0,3316m/s.

Outra solução é perceber que , como a barra é rígida , então , pelo vínculo geométrico associado ao fato de que a barra não deforma , a velocidade ao longo da barra é a mesma , assim:

vx.cos(a)=vysen(a) => vy=vx.cotg(a).