Question

Uma escada de 5m de comprimento está encostada em uma parede. A base da
escada escorrega, afastando-se da parede a uma taxa (velocidade) de 2 cm/seg.
Com que velocidade cai o topo da escada, no momento em que a base da escada
está a 3m da parede?

Answer 1

A escada, parede e piso formam um triângulo retângulo de catetos y e x, representando a altura e a base do triângulo, respectivamente. Portanto, através do Teorema de Pitágoras temos:

x² + y² = 5²

y = √25 - x²

Como a nossa variável é a componente y, vamos encontrar a sua derivada:

dy/dx = -2x / (2√25 - x²) . dx/dt
dy/dx = -x / (√25 - x²) . dx/dt

Para dx/dt = 2cm/s e x = 300 cm, temos:

dy/dx = -3 / (√25 - 3²) . 2
dy/dx = -3 / 4 . 2
dy/dx =  - 1,5 cm/s

A velocidade de queda do topo da escada é igual a 1,5 cm/s.

Answer 2

Resposta:

resposta correta letra b 1,5 cm/s.