uma escada de 25m de comprimento esta apoiada em um muro do qual sua base dista 7m.
Se o pé da escada for afastado mais 8 m do muro, qual o deslocamento verificado na extremidade superior da escada
Soluções para a tarefa
Como a escada está apoiada no muro, a extremidade superior dela terá a altura do muro.
Porém, essa altura varia se a base da escada se afasta ou se aproxima do muro.
É isso que a questão quer saber, o quanto a altura do muro variou quando a base dessa escada se afastou do muro, o quanto a extremidade superior da escada se deslocou, pois ela estará apoiada no muro. Se o muro muda de altura, a extremidade da escada se desloca na mesma medida.
Para encontrar esse deslocamento (d), calculei a altura do muro (ha) quando a base está 7 metros afastada dele. (hipótese 1).
Depois calculei a altura do muro (hb) quando a base se afasta mais 8 metros, ficando a 15 metros do muro (hipótese 2).
O deslocamento superior da escada (d) é a diferença das alturas do muro A (ha) e do muro B (hb).
hipotese 1
altura muro a (ha)
ha^2 + 7^2 = 25^2
ha^2 + 49 = 625
ha^2 = 625 - 49
ha^2 = 576
ha = V576
ha= 24
hipótese 2
altura do muro b (hb)
hb^2 + (7 + 8)^2 = 25^2
hb^2 + 15^2 = 25^2
hb^2 + 225 = 625
hb^2 = 625 - 225
hb^2 = 400
hb = V400
hb = 20
deslocamento superior da escada (d)
d = ha - hb
d = 24 - 20
d = 4
Acredito que seja isso...
O deslocamento verificado na extremidade superior da escada foi de 4 m.
Teorema de Pitágoras
O teorema de Pitágoras determina que, em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto, com 90°), a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) corresponde ao quadrado da hipotenusa (lado maior).
Para a primeira situação, temos que a altura da escada é um dos catetos do triângulo retângulo formado onde o outro cateto é a distância de 7 m e onde a hipotenusa é o comprimento de 25 m da escada.
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que a altura h1 inicial da escada é:
25² = h1² + 7²
625 = h1² + 49
h1² = 625 - 49
h1² = 576
h1 = √576
h1 = 24
Após o afastamento de 8 m, o cateto da base da escada passa a ter medida de 7 + 8 = 15 m. Com isso, sabendo que o comprimento da escada é o mesmo, a altura h2 da escada passou a ser:
25² = 15² + h2²
625 = 225 + h2²
h2² = 625 - 225
h2² = 400
h2 = √400
h2 = 20
Portanto, o deslocamento verificado na extremidade superior da escada foi de 24 - 20 = 4 m.
Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse:
brainly.com.br/tarefa/46722006
#SPJ2
