Question

uma escada de 25 dm de comprimento se apoia em um muro do qual seu pé dista 7 dm . Se o pé da escada se afastar mais 8 dm do muro , qual o deslocamento verificado pela extremidade superior da escada?

Answer 1

a² = b² + c² 
25² = 7² + x² => 625 = 49 + x² ==> x² = 625 - 49 ==> x = \/576 ==> x = 24 dm 
Como o pé da escada se afasta 8 dm do muro e sendo (y) o deslocamento vertical pela extremidade superior da escada, podemos formar outro triângulo retângulo cuja hiopotenusa mede 25 dm e cujos catetos medem (24 - y) e 8+7 = 15 . Logo, aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, teremos : 

25² = 15² + (24 - y)² 

625 = 225 + 24² - 2.24y + y² 

625 = 225 + 576 - 48y + y² 

y² - 48y + 176 = 0 ==> Equação do 2º grau 

Delta = b² - 4.a.c = (-48)² - 4.1.176 = 1600 

y = (-b +- \/delta)/2.a = (48 +- \/1600)/2 = (48 +- 40)/2 

y' = (48 + 40)/2 = 88/2 = 44 dm ( Não serve, pois é maior do que 24 dm !! ) 

y" = (48 - 40)/2 = 8/2 = 4 dm 

Portanto, o deslocamento vertical da extremidade será de 4 dm .

Answer 2

Resposta:

x=24m. e y= 20 m

Explicação passo-a-passo:

É possivel responder somente com o Teorema de Pitágoras

$a {}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

${25}^{2} = {7}^{2} + x {}^{2} \\ 625 = 49 + {x}^{2} \\ 625 - 49 = {x }^{2} \\ 576 = x { }^{2} \\ \sqrt{576} = x \\ x = 24m \:$

Depois temos outro triângulo (lembrando que o cateto horizontal vai ser a soma de 8+7=15

${25}^{2} = {15}^{2} + {y}^{2} \\ 625 = 225 + {y}^{2} \\ 625 - 225 = {y}^{2} \\ 400 = {y}^{2} \\ \sqrt{400} = y \\ y = 20m$

Como qieremos saber o deslocamento da extremidade superior iremos subtrair y de x

x - y = ?

24 - 20 = 4m

Espero ter ajudado.