Question

Uma escada com 3 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical. seja r o ângulo entre o topo da escada e a parede e x, a distância do pé da escada até a parede. Se o pé da escada escorregar para longe da parede, com que velocidade x
variará em relação a r quando r=π/3 ?


a.3π/2
b.3√3/2
c.3/2
d.6
e.3π2/2

Answer 1

Resposta:

S=S_o+V_o*T+\frac{1}{2}*a*T^2S=S

o

+V

o

∗T+

2

1

∗a∗T

2

deriva em função de T

S'=V_o+a*TS

′

=V

o

+a∗T

Agora temos que descobrir a Altura da escada

Se temos um triângulo retângulo, e o cateto oposto ao ângulo é a altura

sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{CO}{HIP}sin(

3

π

)=

HIP

CO

H=6*sin\left(\frac{\pi}{3}\right)H=6∗sin(

3

π

)

\boxed{H\approx5.20~m}

H≈5.20 m

Agora vamos calcular o tempo gasto para que a escada caia^^

H=V_o*T+\frac{1}{2}*a*T^2H=V

o

∗T+

2

1

∗a∗T

2

V_o=0V

o

=0

H=\frac{1}{2}*a*T^2H=

2

1

∗a∗T

2

5.20=\frac{1}{2}*9.8*T^25.20=

2

1

∗9.8∗T

2

\boxed{T\approx1.03~s}

T≈1.03 s

Agora é só jogar na derivada

S'=V_o+a*TS

′

=V

o

+a∗T

S'=a*1.03S

′

=a∗1.03

S'=9.8*1.03S

′

=9.8∗1.03

\boxed{\boxed{S'\approx10~m/s}}

S

′

≈10 m/s