Question

Uma escada com 13 metros de comprimento tem um exmo apoiado no cimo de um muro vertical e outro no solo horizontal, de forma a fazer com o solo um angulo de 48
Calcule a altura do muro e a distancia desde o extremo de escada que fica no solo com o muro vertical

Answer 1

A altura do muro é de 9,6603 metros e a distância de um extremo da escada a outro é de 8,6983 metros.

Razões Trigonométricas

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:

• Seno α = CO / H
• Cosseno α = CA / H
• Tangente α = CO / CA

A questão nos diz que uma escada com 13 metros de comprimento é apoiada entre um muro e o solo, que forma um ângulo de 48°.

A partir dessas informações, temos que calcular a altura do muro e a distância do extremo da escada e o muro.

Vamos identificar cada parte:

• Altura do muro = cateto oposto
• Distância = cateto adjacente
• Escada apoiada = hipotenusa = 13 m

Vamos considerar:

• Sen 48° = 0,7431
• Cos 48° = 0,6691

Com isso, temos:

Seno α = CO / H

Sen 48° = CO / 13

0,7431 = CO / 13

CO = 13 * 0,7431

CO = 9,6603 metros

Agora, temos:

Cosseno α = CA / H

Cos 48° = CA / 13

0,6691 = CA / 13

CA = 13 * 0,6691

CA = 8,6983 metros

Ou seja:

• Altura do muro = 9,1 metros
• Distância = 8,6983 metros

Portanto, a altura do muro é de 9,6603 metros e a distância de um extremo da escada a outro é de 8,6983 metros.

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