Question

Uma escada com 13 m de comprimento está apoiada numa parede vertical e alta. Num determinado instante a extremidade inferior, que se encontra a 5 m da parede, está escorregando, afastando-se da parede a uma velocidade de 2 m/s. Com que velocidade o topo da escada está deslizando neste momento?

Answer 1

Primeiro deve achar o ângulo entre a escada e a parede. Como já se sabe o tamanho dá escada e a distância entre a escada a parede, temos a o ângulo dá escada com a parede é de:

Ângulo - a

a = arcsen(5/13)

O vetor velocidade está decomposto neste exercício, pois a velocidade no chão é a decomposição no eixo x. Chamando V o vetor velocidade, Vx o vetor velocidade no eixo x e Vy o vetor velocidade no eixo y.
Desta forma, Vx é encontrada pela equação:

Vx = V * sen(a)
V = Vx / sen(a)
V = Vx / (5/13)
V = (2*13)/5
V = 26/5 m/s

Como o exercício pede a velocidade no eixo y, Vy = V * cos(a)

Sabendo que se forma um triângulo retângulo entre a escada e a parede, os valores das medidas são: hipotenusa 13 e catetos 5 e 12.
Logo, cos(a) = 12/13.

Vy = (26/5) * (12/13)
Vy = 4,8 m/s