Question

uma escada apoiada em uma parede num ponto que dista 3m do solo, forma, com essa parede, um angulo de 30* . a distancia da parede ao pé da escada?

Fiquei com dúvida, a cerca da interpretação da questão, no trecho ..."forma, com essa, parede, um ângulo de 30º"... então quem forma o ângulo é a escada com a parede ou a escada com o chão?
na resolução o ângulo esta em relação ao chão?
eu entendi que quem forma o ângulo com a parede é a escada e o resultado ficou raiz de 3,
trazendo para a realidade a escada ficaria há mais de 5 m de distancia da parede e normalmente uma escada ficaria mais próximo a parede.

Answer 1

Ericgato2007,

A escada forma com a parede um ângulo de 30º, de acordo com o enunciado. Assim, o ângulo que ela faz com o chão é de 60º, uma vez que a parede é perpendicular ao solo.

Esta situação pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:

- A escada é a hipotenusa
- A distância do ponto de apoio da escada no solo até a parede é um cateto, oposto ao ângulo de 30º
- O ponto da parede em que a escada está apoiada é o outro cateto, adjacente ao ângulo de 30º

Assim, se quisermos saber o comprimento da escada (x), podemos usar a função trigonométrica seno, pois:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 30º = 3 m ÷ x
0,5 = 3 m ÷ x
x = 3 m ÷ 0,5

x = 6 m (altura da escada)

Se desejarmos obter a altura do ponto em que a escada está apoiada na parede (y), podemos usar a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 30º = 3 m ÷ y
0,577 = 3 m ÷ y
y = 3 m ÷ 0,577

y = 5,20 m (altura do ponto onde a escada encosta na parede)

Se você quiser conferir os resultados, pode aplicar o Teorema de Pitágoras:

6² = 3² + 5,2²
36 = 9 + 27
36 = 36