Question

uma escada apoiada em uma parede num ponto distante 5m do solo forma com essa parede um ângulo de 30 grau. qual é o comprimento da escada em metros

Answer 1

Observe a imagem anexa. 

Para determinar a medida do comprimento da escada, fazemos:

Cos(30°) = Cat adjascente/ Hipotenusa
Cos(30°) = 5 / x

Como cos(30°) = √3 /2 temos

√3 /2 = 5/x
x√3 = 5.2
x= 10/√3

Racionalizando:

x = 10/√3  .   √3/√3
x = (10√3)/3

Answer 2

Aplicando a relação do cosseno em um triângulo retângulo, temos que a escada do exercício possui um comprimento aproximado de 5,77m.

Cosseno e seno

• O cosseno de um triangulo retângulo pode ser calculado dividindo o valor do cateto adjacente ao ângulo usado pela hipotenusa.

• O seno do triângulo retângulo é calculado dividindo o valor do cateto oposto pela hipotenusa.
• Um triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo de noventa graus, chamado de ângulo reto.

Resolução passo-a-passo

A escada forma um triângulo com a parede e o chão e ela é a hipotenusa. O cateto adjacente ao ângulo de 30° é a parede (5m) e o cateto oposto é o chão.

Substituindo os valores na relação de cosseno  (cos α = cateto adjacente/hipotenusa), temos:

cos 30° = 5/hip

O cosseno de 30° é igual a √3/2 = 0,866, então:

0,866 = 5/hip

hip = 5/0,154 = 5,77m

A escada possui um comprimento de aproximadamente 5,77 metros.

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