Question

Uma equipe produz 16 itens defeituosos por dia, trabalhando 8 horas diárias. É correto afirmar que em 30 minutos a probabilidade que EXATAMENTE 2 itens sejam defeituosos é APROXIMADAMENTE:
a) 0,2115
b) 0,1562
c) 0,1124
d) 0,1465
e) 0,1884

Answer 1

Se são produzidos 16 itens defeituosos por 8 horas, então, em média, serão produzidos λ itens defeituosos em 30 minutos (1/2 hora)

Achando λ:

16 itens --------- 8 horas
λ itens ----------- (1/2) hora

$8\cdot\lambda=16\cdot\frac{1}{2}\\\\8\cdot\lambda=8\\\\\boxed{\boxed{\lambda=1}}$
________________________

Se X é a variável aleatória que conta o número de itens defeituosos produzidos em 30 minutos, então X tem Distribuição de Poisson com parâmetro λ = 1. Daí:

$P(X=x)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^{x}}{x!},~x=0,1,2,...\\\\P(X=x)=\dfrac{e^{-1}\cdot1^{x}}{x!}\\\\\\\boxed{\boxed{P(X=x)=\dfrac{e^{-1}}{x!}}}$

Então, a probabilidade de se produzir exatamente 2 defeituosos é

$P(X=2)=\dfrac{e^{-1}}{2!}\\\\\\P(X=2)=\dfrac{1}{2e}\\\\\\\boxed{\boxed{P(X=2)\approx0,1839}}$