Question

Uma equipe de cientistas criou culturas de duas espécies de bactérias. A população da espécie A é regida
pela função PA(t) = 500e
t/3
, em que t é o tempo transcorrido, em dias, desde a criação da cultura. Já a população da espécie B é regida por PB(t) = 100e
t/2+1
.
Supondo que as duas colônias de bactérias tenham sido
criadas no mesmo momento, determine em que intervalo de tempo a população da espécie A foi maior que
a da espécie A

Resposta - Para t ≤ 3,65663 - Não sei chegar nela, me ajudem

Answer 1

Usando propriedades de logaritmos e exponenciais naturais, temos que t<3,6566.

Explicação passo-a-passo:

Então temos duas funções reguladoras de especies:

$A(t)=500.e^{\frac{t}{3}}$

$B(t)=100.e^{\frac{t}{2}+1}$

E nós queremos saber quando que A é maior que B, então:

$A(t)>B(t)$

$500.e^{\frac{t}{3}}>100.e^{\frac{t}{2}+1}$

Podemos passar as coisas multiplicando e dividindo neste caso, pois é tudo positivo e não irá alterar o sinal da inequação:

$500.e^{\frac{t}{3}}>100.e^{\frac{t}{2}+1}$

$\frac{e^{\frac{t}{3}}{e^{\frac{t}{2}+1}} > \frac{100}{500}$

Usando propriedades de exponenciais podemos juntar os expoentes:

$e^{\frac{t}{3}-\frac{t}{2}-1}>\frac{1}{5}$

$e^{\frac{2t}{6}-\frac{3t}{6}-1}>\frac{1}{5}$

$e^{-\frac{t}{6}-1}>\frac{1}{5}$

$\frac{1}{e^{\frac{t}{6}+1}}>\frac{1}{5}$

Multiplicando cruzado:

$e^{\frac{t}{6}+1}<5$

Novamente usando propriedades exponenciais:

$e^{\frac{t}{6}}.e^{1}<5$

$e^{\frac{t}{6}}<\frac{5}{e}$

$e^{\frac{t}{6}}<1,83$

Aplicando Ln dos dois lados podemos cortar a exponencial com o Ln:

$\frac{t}{6}<Ln(1,83)$

$\frac{t}{6}<0,609$

$t<6.0,609$

$t<3,6566$

Assim temos que t<3,6566.