Question

– Uma equipe de analistas de desempenho estudou uma determinada jogada de um atleta praticante de golfe. Após algumas análises dessa jogada, eles verificaram que a trajetória da bola lançada por esse atleta é descrita pelo gráfico da função h(x) = -\frac{1}{20}x ^{2}+3x. Nessa expressão, h(x) representa a altura da bola, em decímetros, no instante em que sua projeção no solo se encontra a uma distância de x decímetros de onde partiu.

Qual é a altura máxima, em decímetro, alcançada pela bola nessa jogada desse atleta?

A) 90.

B) 60.

C) 45.

D) 30.

E) 15.

Answer 1

Alternativa C: 45 metros.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, vamos calcular a altura máxima atingida pela bola por meio da derivada da equação que representa sua altura ao longo do tempo. Após derivar a equação, devemos igualar seu valor a zero e calcular a medida X. Por fim, substituímos esse valor na equação original. Portanto:

$h(x)=-\frac{1}{20}x^2+3x \\ \\ h'(x)=-2\times \frac{1}{20}x+3\times 1=0 \\ \\ \frac{1}{10}x=3 \rightarrow x=30 \ m \\ \\ h(30)=-\frac{1}{20}\times 30^2+3\times 30 \rightarrow h_{max}=45 \ m$