Question

uma equipe de 5 gerentes deve ser formada de um grupo de 10 gerentes, sendo 5 da empresa a, 3 da empresa b e 2 da empresa c. quantas diferentes equipes de gerentes podem ser formadasse cada equipe deve conter pelo menos um representante de cada uma dessas empresas?? heeelllpppp :)

Answer 1

Boa noite!

Se temos 10 gerentes, e precisamos de uma equipe com 5, a conta seria:
$C_{5}^{10}=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10.9.8.7.6}{5.4.3.2.1}=252$

Mas, neste exercício há algumas imposições:
Temos:
5 gerentes da empresa A;
3 gerentes da empresa B;
2 gerentes da empresa C;

O time tem que ter pelo menos 1 gerente de cada empresa. Então:
1A + 1B + 1C, ficam restando 2 gerentes para serem escolhidos, certo?
Teremos, dos 10, 7 gerentes restantes (não nos interessa mais de onde são).
Portanto:
$C_2^7=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7.6}{2.1}=21$

Taí! 21 formas diferentes de contratar. Espero ter ajudado!