Uma equipe da engenharia de produto de uma empresa está incumbida de descobrir o material utilizado por seu principal concorrente no novo produto lançado pelo mesmo. Para isso, tendo em mãos uma amostra desse material (um bloco de 10 cm de altura) e uma tabela da densidade de diversos materiais, a equipe decide colocar essa amostra dentro da água para, conhecendo a altura do bloco de amostra que fica submerso, calcular a densidade do material do bloco e, consequentemente, descobrir de que se trata o mesmo. Sabendo que a altura do bloco que ficou submersa é 6,5 cm, calcule a densidade do material e determine se o mesmo se trata de madeira do tipo eucalipto, pinus ou braúna.
Dados: dágua = 1000kg/m³ / dmadeira eucalipto = 650 kg/m³, dmadeira pinus = 600 kg/m³, dmadeira braúna = 850 kg/m³, dmadeira aroeira = 1110 kg/m³, dmadeira cumaru = 580 kg/m³
Avalie as alternativas e assinale a correta.
Alternativa 1:
Madeira eucalipto (dmadeira eucalipto = 650 kg/m³)
Alternativa 2:
Madeira pinus (dmadeira pinus = 600 kg/m³)
Alternativa 3:
Madeira braúna (dmadeira braúna = 850 kg/m³)
Alternativa 4:
Madeira aroeira (dmadeira aroeira = 1110 kg/m³)
Alternativa 5:
Madeira cumaru (dmadeira cumaru = 580 kg/m³)
Soluções para a tarefa
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Como apenas parte do bloco fica submerso temos que o Empuxo acaba sendo igual a sua força Peso
E = P => ρagua x Vdeslocado x g = mbloco x g
Porém não temos a massa do bloco, mas podemos escrever em função da densidade dele
ρbloco = mbloco/Vbloco => mbloco = pbloco x Vbloco
Substituindo na equação temos
ρagua x Vdesl x g = ρbloco x Vbloco x g, podemos cancelar g
ρagua x Vdel = ρbloco x Vbloco
Vamos calcular Vdesl. Como só ficou submerso 6,5 cm, vamos tomar esse valor com a altura, para o Volume.
V = Area base x Altura => V = 10cm x 10cm x 6,5cm => V = 650cm³
E o Volume do bloco é
V = Ab x h => V = 10cm x 10cm x10cm => V = 1000cm³
Com o ρagua dado faremos
(1000kg/m³)x(650cm³) = ρbloco x (1000cm³)
ρbloco =
Note que não converti cm para m, pelo simples fato de um dividir pelo outro e se cancelarem, mas isso é um caso específico, então fique atento a conversão de unidade. Da mesma maneira os 1000 irão se cancelar, logo teremos
ρ= 650kg/m³, que é a densidade do eucalipto
Correta: Alternativa 1
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E = P => ρagua x Vdeslocado x g = mbloco x g
Porém não temos a massa do bloco, mas podemos escrever em função da densidade dele
ρbloco = mbloco/Vbloco => mbloco = pbloco x Vbloco
Substituindo na equação temos
ρagua x Vdesl x g = ρbloco x Vbloco x g, podemos cancelar g
ρagua x Vdel = ρbloco x Vbloco
Vamos calcular Vdesl. Como só ficou submerso 6,5 cm, vamos tomar esse valor com a altura, para o Volume.
V = Area base x Altura => V = 10cm x 10cm x 6,5cm => V = 650cm³
E o Volume do bloco é
V = Ab x h => V = 10cm x 10cm x10cm => V = 1000cm³
Com o ρagua dado faremos
(1000kg/m³)x(650cm³) = ρbloco x (1000cm³)
ρbloco =
Note que não converti cm para m, pelo simples fato de um dividir pelo outro e se cancelarem, mas isso é um caso específico, então fique atento a conversão de unidade. Da mesma maneira os 1000 irão se cancelar, logo teremos
ρ= 650kg/m³, que é a densidade do eucalipto
Correta: Alternativa 1
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