Question

Uma equipe da engenharia de produto de uma empresa está incumbida de descobrir o material utilizado por seu principal concorrente no novo produto lançado pelo mesmo. Para isso, tendo em mãos uma amostra desse material (um bloco de 10 cm de altura) e uma tabela da densidade de diversos materiais, a equipe decide colocar essa amostra dentro da água para, conhecendo a altura do bloco de amostra que fica submerso, calcular a densidade do material do bloco e, consequentemente, descobrir de que se trata o mesmo. Sabendo que a altura do bloco que ficou submersa é 6,5 cm, calcule a densidade do material e determine se o mesmo se trata de madeira do tipo eucalipto, pinus ou braúna.


Dados: dágua = 1000kg/m³ / dmadeira eucalipto = 650 kg/m³, dmadeira pinus = 600 kg/m³, dmadeira braúna = 850 kg/m³, dmadeira aroeira = 1110 kg/m³, dmadeira cumaru = 580 kg/m³


​Avalie as alternativas e assinale a correta.


Alternativa 1:
Madeira eucalipto (dmadeira eucalipto = 650 kg/m³)

Alternativa 2:
Madeira pinus (dmadeira pinus = 600 kg/m³)

Alternativa 3:
Madeira braúna (dmadeira braúna = 850 kg/m³)

Alternativa 4:
Madeira aroeira (dmadeira aroeira = 1110 kg/m³)

Alternativa 5:
Madeira cumaru (dmadeira cumaru = 580 kg/m³)

Answer 1

Como apenas parte do bloco fica submerso temos que o Empuxo acaba sendo igual a sua força Peso

E = P => ρagua x Vdeslocado x g = mbloco x g

Porém não temos a massa do bloco, mas podemos escrever em função da densidade dele

ρbloco = mbloco/Vbloco => mbloco = pbloco x Vbloco

Substituindo na equação temos

ρagua x Vdesl x g = ρbloco x Vbloco x g, podemos cancelar g
ρagua x Vdel = ρbloco x Vbloco

Vamos calcular Vdesl. Como só ficou submerso 6,5 cm, vamos tomar esse valor com a altura, para o Volume.

V = Area base x Altura => V = 10cm x 10cm x 6,5cm => V = 650cm³

E o Volume do bloco é

V = Ab x h => V = 10cm x 10cm x10cm => V = 1000cm³

Com o ρagua dado faremos

(1000kg/m³)x(650cm³) = ρbloco x (1000cm³)
ρbloco = $\frac{(1000kg/ m^{3} ) x (650 cm^{3}) }{1000 cm^{3} }$

Note que não converti cm para m, pelo simples fato de um dividir pelo outro e se cancelarem, mas isso é um caso específico, então fique atento a conversão de unidade. Da mesma maneira os 1000 irão se cancelar, logo teremos

ρ= 650kg/m³, que é a densidade do eucalipto

Correta: Alternativa 1

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