Question

uma equacao tem foco no ponto (4,1) e o vertice fica situado no ponto (4,-1). a diretriz e y= -3. determine a equacao.

Answer 1

Sabendo que:

$(x-k)^2=2P(y-h)$

$d_{VP}=2P$

$\sqrt{(x_P-x_V)^2+(y_P-y_V)^2}=2P$

$\sqrt{(4-4)^2+(1-(-1))^2}=2P$

$2=2P$

$\boxed{2P=2}$

Onde KH

$V=(k,h)$

$(x-k)^2=2(y-h)$

$(x-4)^2=2(y-(-1))$

$x^2-8x+16=2y+2$

$x^2-8x+16-2=2y$

$\boxed{\boxed{y=\frac{1}{2}x^2-4x+7}}$