Uma equação polinomial do 4º grau tem como raízes 1, 0 3 e 7. Qual é a equação completa que tem essas raízes? * x4 + 11x³ + 31x² + 21x + 0 = 0 x4 - 1x³ + 0x² - 7x = 0 x4 - 11x³ + 31x² - 21x = 0 x4 + 1x³ + 3x + 7 = 0
Soluções para a tarefa
x⁴ - 11x³ + 31x² - 21x (letra c) é a equação completa que tem como raízes os números 1, 0, 3, 7.
Para solucionar este problema, basta escrever a equação na forma fatorada e desenvolver a equação até chegar na forma reduzida.
A forma fatorada é obtida a partir das raízes e é escrita como:
(x-1)(x-0)(x-3)(x-7)=0 ===> x(x-1)(x-3)(x-7)=0
Antes mesmo de efetuar as contas, já dá pra perceber que o coeficiente de x³ é negativo e portanto, podemos descartar as alternativas que tem x³ positivos.
O coeficiente de x⁴ é obviamente 1 uma vez que x*x*x*x = x⁴
Calculando o coeficiente de x³, encontramos:
x*x*x*(-7) + x*x*(03)*x + x*(-1)*x*x = -11x³
Calculando o coeficiente de x², encontramos:
x*x*(-3)*(-7) + x*(-1)*x*(-7) + x*(-1)*(-3)*x =31x²
Calculando o coeficiente de x¹, encontramos:
x*(-1)*(-3)*(-7) = -21x
A forma reduzida da equação é x⁴ - 11x³ + 31x² - 21x