Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2 3 e 5 escreva essa equação na forma ax³+bx²+cx+d .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
X³ - S1x² + S2x - p = 0
r1 = 2 r2= 3 r3 = 5
S1 = r1 + r2 + r3
= 2 + 3 + 5
= 10
S2 = r1 . r2 + r1 . r3 + r2 . r3
= 2.3 + 2.5 + 3.5
= 6 + 10 + 15
= 31
P = r1 . r2 . r3
= 2.3.5
= 30
Logo, ax³ + bx² + cx + d
= X³ - S1x² + S2x - p = 0
= X³ - 10x² + 31x + 30 = 0
Escrevendo na forma ax³ + bx² + cx + d, temos: x³ - 13x² + 46x - 30.
Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de equação polinomial.
Não será necessária nenhuma fórmula para a resolução da questão, bastando apenas raciocínio pertinente a matéria.
Vamos aos dados iniciais:
- Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2, 3 e 5 escreva essa equação na forma ax³+bx²+cx+d.
Resolução:
Como já nos foi dado as raízes, podemos escrever um polinômio da seguinte forma:
(x - 2).(x - 3).(x - 5), onde 2, 3 e 5 são as 3 raízes do polinômio.
Multiplicando para se obter a forma que se quer na questão, temos:
(x - 2).(x - 3).(x - 5) =
(x² - 3x - 5x +6).(x - 5) =
(x² - 8x + 6).(x - 5) =
x³ - 8x² + 6x - 5x² + 40x - 30
x³ - 13x² + 46x - 30
a = 1
b = - 13
c = 46
d = 30
Portanto escrevendo na forma ax³ + bx² + cx + d, temos: x³ - 13x² + 46x - 30
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