Question

Uma equação polinomial de grau 3 tem como raízes 2,3 e 5. Escreva essa equação na forma a$x^{3}$ + b$x^{2}$ + cx + d

Answer 1

Sabendo-se as raízes de uma equação polinomial, podemos escrevê-la da seguinte forma:

$E = a(x-r_1)(x - r_2)(x-r_3)$

Onde a é um coeficiente real diferente de zero e $r_1$, $r_2$ e $r_3$ as raízes. Como nada foi falado, assumiremos que o coeficiente é igual a um. Assim, dadas as raízes 2,3 e 5, temos:

$E = (x-3)(x-2)(x-5)\\\\E = (x^2-5x+6)(x-5)\\\\E = x^3-5x^2-5x^2+25x+6x-30\\\\E = x^3 - 10x^2 +31x - 30$

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