Question

uma equação para a reta tangente a curva de nível 2 da função f de x y = x ao quadrado + Y - 7 no ponto de coordenada 2 e 5 é ​

Answer 1

Utilizando definição de curva de nível ,declividade e reta tangente, temos que nossa reta é: $y=-4x+13$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função:

$f(x,y)=x^2+y-7$

Se queremos ela na curva de nível 2, então a função vale 2:

$2=x^2+y-7$

Isolando y:

$y=9-x^2$

Agora que temos a equação da curva de nível, vamos derivar para encontrar a declividade no ponto dado:

$y=9-x^2$

$y'=-2x$

Substituindo a derivada pelo ponto dado (x,y)=(2,5):

$y'=-2x$

$y'=-2.2=-4$

Assim a declividade da função neste ponto é -4, ou seja, a reta tangente tem o seguinte formato:

$y=A.x+B$

$y=-4x+B$

Pois A é a declividade de uma reta, assim falta descobrir B, que basta substituir o ponto (2,5) na equação que restou da reta:

$y=-4x+B$

$5=-4.2+B$

$5=-8+B$

$B=13$

Assim a equação da reta tangente é:

$y=-4x+13$