Question

Uma equação do segundo grau, na incógnita x,tem como raízes os números reais (5-3√2] e (5+3√2). Qual a forma normal dessa equação?
preciso do calculo

Answer 1

a forma geral da equação será

$x^2-10x+7$

Nos foi dado que as raízes da equação são $x=5-3\sqrt2$ e $x=5+3\sqrt2$

Uma das formas de se representar uma equação do segundo grau que tenha raízes reais é pela forma de fatoração:

$(x+j) (x+k) =x^2+(j+k)x+j*k$

E teremos que esta forma de fatoracao é equivalente à forma $ax^2+bx+c$ com

$a=1\\b=j+k\\c=j*k$

Logo, dada a equação que tem as raízes $x=5-3\sqrt2$ e $x=5+3\sqrt2$, se quisermos achar a forma da equação, basta procurar os números j e k tais que

$(x+j) (x+k) =0$\\ (5-3\sqrt2+j)(5+3\sqrt2+k)=0[/tex]

Esta equação só é igual a zero quando $j=-5+3\sqrt2$ ou quando $k=-5-3\sqrt)$

Entao a forma geral da equação será

$(x-5+3\sqrt2)(x-5-3\sqrt2)=0\\\\x^2-10x+3\sqrt2x-3\sqrt2x+25-9*2\\\\x^2-10x+7$