Question

Uma equação do 3º grau tem como raízes os números 2,3 e -1. Uma expressão possível para essa equação é ?

Answer 1

Uma equação do 3º grau tem como raízes os números 2,3 e -1. Uma expressão possível para essa equação é ?USAREMOS A FÓRMULA

EQUAÇÃO DO 3º GRAU
(x - x')(x - x")(x - x'") = 0


RESOLVENDO

as raizes SÃO:(2,3,-1)

x' = 2
x" = 3
x'" = - 1      
assim  só SUBSTITUIR os valores de (x'), (x") , (x")

(x - x')(x-x")(x -x'") = 0
(x - 2)(x - 3)(x - (-1)) = 0  atenção no sinal
(x - 2)(x - 3)(x + 1) = 0      FAZER por parte MELHOR

(x - 2)(x - 3)(x + 1) = 0
(x - 2)(x² + 1x - 3x - 3) = 0
(x - 2)(x² - 2x - 3) = 0          fazendo geral

(x³ - 2x² - 3x - 2x² + 4x + 6) = 0      junta termos iguais

(x³ - 2x² - 2x² - 3x + 4x + 6) = 0

x³ - 4x² +  1x + 6  mesmo que  x³ - 4x² + x + 6

assim
a 
equação do 3º grau é:
(x³ - 4x² + x + 6) = 0 

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do terceiro grau procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{3} - 4x^{2} + x + 6 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes da equação:

                          $\Large\begin{cases} x' = 2\\x'' = 3\\x''' = -1\end{cases}$

Para montar uma equação do terceiro grau a partir das raízes devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'')\cdot(x - x''') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 2)\cdot(x - 3)\cdot(x - (-1)) = 0 \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - 2)\cdot(x - 3)\cdot(x + 1) = 0 \end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[(x - 2)\cdot(x - 3)\right]\cdot(x + 1) = 0\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x^{2} - 5x + 6\right]\cdot(x + 1) = 0\end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{3} - 4x^{2} + x + 6 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{3} - 4x^{2} + x + 6 = 0\end{gathered}$

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