Question

Uma equação diferencial é classificada como ordinária quando ela envolve uma função incógnita e suas derivadas todas dependentes somente de uma variável.

Com base em informações sobre esse tipo de equação, e sabendo que y = f(x), analise os itens que seguem.

I. A equação 2y’ + 4y = 6x é uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem.

II. A equação y’’ + e(x+y) = sen(x) é uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem.

III. A equação y’ + 2y = 3 é uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem.

Assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
Apenas o item I está correto.

b)
Apenas o item II está correto.

c)
Apenas o item III está correto.

d)
Apenas os itens I e II estão corretos.

e)
Apenas os itens II e III estão corretos.

2)
Dizemos que uma equação diferencial ordinária de 1ª ordem é separável quando podemos separar as suas variáveis em dois grupos. Desta forma, obtemos sua solução integrando os membros de cada grupo.

Determine a solução geral da equação diferencial ordinária y’ (1 + x2) = xy, onde y’ = dy/dx.

Alternativas:

a)


b)


c)


d)


e)
3)Equações diferenciais podem ser utilizadas para analisar e interpretar vários modelos físicos. Para obter a solução desses problemas, é necessário, primeiramente, saber a qual tipo de equação o problema se refere.
Considere a equação diferencial y’ = (3x2 + 4) / (y – 4). Com base nessa equação e em informações sobre as equações diferenciais, analise as informações que seguem e a relação proposta entre elas.

I. A equação citada é uma equação diferencial ordinária separável.

PORQUE

II. Essa equação pode ser reescrita na forma diferencial (y – 4) dx – (3x² + 4) dy = 0

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
As afirmações I e II estão corretas, e a II é uma justificativa correta da I.

b)
As afirmações I e II estão corretas, mas a II não é uma justificativa correta da I.

c)
A afirmação I está incorreta, enquanto que a II está correta.

d)
A afirmação I está correta, enquanto que a II está incorreta.

e)
As afirmações I e II estão incorretas.

4)
Uma equação diferencial ordinária é aquela em que estão envolvidas a função incógnita, dependente somente de uma variável, e suas derivadas. As equações diferenciais ordinárias são utilizadas em distintas áreas do conhecimento onde, através de modelos matemáticos, podemos lidar com diversas situações muito próximas das vivenciadas no cotidiano.

Suponha que um capital de R$ 1.500,00 foi depositado em um fundo de investimento que paga juros a uma taxa anual (r) de 9%. Considerando que os juros são calculados continuamente, podemos escrever um problema de valor inicial que descreva o crescimento desse investimento: dS/dt = rS com S(0) = 1500.

Tendo como base o problema acima,Qual será o saldo aproximado desse fundo de investimento após um ano e meio. Considere que nesse período não houve transações de saques ou depósitos.

Alternativas:

a)
R$ 1.716,80.

b)
R$ 1.790,00.

c)
R$ 1.910,55.

d)
R$ 2.000,15.

e)
R$ 2.010,40.

5)
Vários fenômenos físicos que encontramos em nosso cotidiano, como por exemplo, o resfriamento de uma xícara de café, são modelados matematicamente através de equações diferenciais. O estudo de equações diferenciais é um campo extenso tanto na matemática pura como na aplicada.

Sobre o contexto acima, analise as afirmações abaixo e marque verdadeiro (V) ou falso (F).

( ) Uma equação diferencial ordinária é uma igualdade que contém uma variável independente (por exemplo, x), uma variável dependente (por exemplo, y = f(x)) e algumas das suas derivadas, (por exemplo, y’, y", ..., y(n)).

( ) As equações diferenciais podem ser classificadas quanto a sua linearidade em equações diferenciais lineares e equações diferenciais não lineares.

( ) A equação diferencial y’’’ + y’’ – xy’ + y = 0 possui como solução geral a função y(x) = 2x.

( ) Uma equação diferencial ordinária homogênea linear de 2ª ordem com coeficientes variáveis, cuja solução é y = f(x), é da forma p2(x) y" + p1(x) y’ + p0(x) y = 0, onde p2(x), p1(x) e p0(x) são funções contínuas somente de x.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, na ordem em que aparecem.

Alternativas:

a)
V F F F.

b)
V V F V

c)
F V V F.

d)
F V F V.

e)
F F V V.

Answer 1

Resposta:

4 - A

Explicação passo-a-passo: