Question

uma equação da reta que passa pela origem é perpendicular a reta r representa a seguir.determine sua equação

Answer 1

Olá, tudo bem? A inclinação da reta "r" que vou chamar de "mr" é dada pela tangente de 120º, ou seja tg(120º) que, calculada, fica:

mr = tg(120º) = - tg(60º) = -√3 (vamos utilizar a seguir....)

A reta a ser encontrada, que vou chamar de "s", passa pela origem, ou seja, passa por O(0,0); ainda..... sua inclinação, que vou chamar de "ms", será calculada a seguir;

Teoria: Lembrando que duas retas, no nosso caso, "r" e "s", são paralelas, quando "ms" for o oposto inverso de "mr", explicando e calculando...:

$m_{s}=-\dfrac{1}{m_{r}}\rightarrow m_{s}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}~\underrightarrow{\text{...racionalizando...}}~m_{s}=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Finalmente, tendo o ponto O(0,0) e o valor de "ms", podemos definir a reta "s", primeiramente, partindo da forma reduzida (pois é mais simples...), encontrar o coeficiente linear(n) e, posteriormente, a equação; assim:

$s:~y=m_{s}x+n\rightarrow 0=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}.0+n\rightarrow n=0\\\\\text{Portanto:}\\\\ \boxed{s:~y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x}~\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!