Question

Uma equação da circunferência tem diâmetros cujos extremos são (2; 3)e (-4; 6):Encontre equação da circunferência.

Answer 1

Olá, Giihgiii !
 
 Para resolver esta questão, farei os seguintes passos:

• Descobrirei o diâmetro através da equação da distância entre dois pontos;
• Dividirei o resultado do diâmetro por 2 para encontrar o raio;
• Encontrar a coordenada do ponto médio do diâmetros, pois esse ponto será o centro da circunferência;
• Aplicarei a equação da circunferência.
 
 A equação da distância entre dois pontos é:
 
 $d_{ab} = \sqrt{ (x -x_{0})^{2} + (y -y_{0})^2 }$

Vamos substituir os x e y pelas coordenadas dos extremos do diâmetro:
 $d_{ab} = \sqrt{ (2 -(-4)_{})^{2} + (3 -6_{})^2 }$
 $d_{ab} = \sqrt{ (6_{})^{2} + (-3_{})^2 }$
 d_{ab} =  \sqrt{ (6_{})^{2} + (-3_{})^2  }  
 $d_{ab} = \sqrt{ 36 +9 }$
 $d_{ab} = \sqrt{ 45 }$

Temos que o diâmetro vale √45, então o raio vale $\frac{ \sqrt{45} }{2}$

 Agora vamos encontrar a coordenada que corresponde ao centro da circunferência, que é o ponto médio da coordenada dos extremos do diâmetro. É só somar os x e dividir por 2. A mesma coisa com o y.
$\frac{x + x_{2} }{2}$
$\frac{2 + (-4) }{2} = -1$ Agora temos o x centro da circunferência.
$\frac{y + y_{2} }{2}$
$\frac{3 + 6 }{2} = 4,5$  Temos também o y centro.

Agora vamos usar a fórmula da circunferência:
 
$r= \sqrt{ (x -x_{0})^{2} + (y -y_{0})^2 }$

o x₀ e o y₀ serão, respectivamente: -1 e 4,5.O raio é metade da raiz de 45.

$\frac{ \sqrt{45} }{2} = \sqrt{ (x -(-1))^{2} + (y -4,5)^2 }$
$\frac{ \sqrt{45} }{2} = \sqrt{ (x +1)^{2} + (y -4,5)^2 }$  Passarai a raiz do lado direito para a esquerda, porém , elevando a esquerda ao quadrado.
$(\frac{ \sqrt{45} }{2})^{2} ={ (x +1)^{2} + (y -4,5)^2 }$
$\frac{45}{4} ={ (x +1)^{2} + (y -4,5)^2 }$
 Pronto ! Esta última equação é a resposta.