Question

uma equação algébrica do 3º3º grau, cujo coeficiente do termo x3x3 é 11, tem como raízes –1, 2 e 3–1, 2 e 3. essa equação está representada em

Answer 1

Usando as relações de Girard podemos concluir que  a função é .

$\LargeF(x)=x^3-4x^2+x^2+6$

Mas, como chegamos nessa resposta?

Relações de Girard do 3°.

Temos uma função do 3°.

Funções do 3° é dada por  $F(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Funções do 3° são funções em que o maior grau da variável é o 3 ou .seja possuem o $X^3$.

Temos que achar essa função  com  os dados da questão.

Para responder essa questão  termos que conhecer as relações de Girard do 3°.

$X_1+X_2+X_3=\dfrac{-B}{A}$

$(X_1\cdot X_2)+ (X_2\cdot X_3)+ (X_1\cdot X_3)= \dfrac{C}{A}$

$X_1\cdot X_2\cdot X_3= \dfrac{-D}{A}$

A questão nos dar o valor de $X_1~X_2~X_3$ e de A.

$X_1=-1\\X_2=2\\X_3=3\\\\A=1$

Então basta substituirmos o que nos foi dado na questão nas relações de Girard e assim conseguiremos montar nossa função.

$X_1+X_2+X_3=\dfrac{-B}{A}\\\\\\(-1)+2+3=\dfrac{-B}{1} \\\\4=-B\\\\B=-4$

Achamos o valor de B vamos ver se achamos o valor de C e de D.

$(X_1\cdot X_2)+ (X_2\cdot X_3)+ (X_1\cdot X_3)= \dfrac{C}{A}\\\\\\(-1\cdot 2)+ (2\cdot 3)+ (-1\cdot 3)= \dfrac{C}{1}\\\\\\(-2)+ (6)+ (-3)= C\\\\\\1= C\\\\C=1$

Achamos o valor de C.

Vamos achar o valor de D.

$X_1\cdot X_2\cdot X_3= \dfrac{-D}{A}\\\\\\-1\cdot2\cdot3= \dfrac{-D}{1}\\\\-6=-D\\\\D=6$

Achamos o valor de A, B, C e D. Agora basta substituirmos os valores em

$F(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

$F(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\\\F(x)=x^3-4x^2+x+6$

Achamos a função  que queríamos.

Aprenda mais sobre função do 3° aqui no Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/53017369

#SPJ4