Question

uma equação algébrica de 3° grau, cujo corficente do termo x³ é 1, tem como raízes -1,2 e 3.

Essa equação está representada em

a)x³-4x²-6x-1=0
b)x³-4x²+x+6=0
c)x³-x²+2x+3=0
d)x³+3x²+2x-1=0
e)x³+4x²+x-6=0​

Answer 1

Usando a expressão geral da equação do terceiro grau, bem como

escrever essa equação conhecendo o coeficiente "a" e as raízes, obtém-

se:

x³ - 4x² + x + 6 = 0     logo b)

Equação completa de terceiro grau é do tipo :

$y~=~ax^3~+~bx^2~+~cx~+d$

Com os coeficientes  →  a ; b ; c ; d  ∈ |R

• Quando se conheça as raízes e o coeficiente "a" uma equação do terceiro grau, podemos escrevê-la da seguinte forma :

$a*(x-r_{1})~\cdot~(x-r_{2})~\cdot~(x-r_{3})~=~0$

• onde  $r_{1}~;~r_{2}~e~r_{3}$   são as raízes conhecidas

Neste caso :

$1\cdot(x-(-1))~\cdot~(x-2)~\cdot~(x-3)~=~0$

• Repare que entre o "x" e cada raiz tem que estar sempre um sinal negativo.

• Depois se a raiz for negativa irá ficar sinal positivo.

Durante a resolução vou usar a propriedade distributiva da

multiplicação, em relação à adição algébrica

     

$1\cdot(x-(-1))~\cdot~(x-2)~\cdot~(x-3)~= ~0\\\\\Leftrightarrow\\(x+1)~\cdot~(x-2)~\cdot~(x-3)~=~0\\\\\Leftrightarrow\\(x\cdot x+x\cdot(-2)+1\cdot x+1\cdot(-2))~\cdot~(x-3)~=~0\\\\\Leftrightarrow\\(x^2-2x+x-2)~\cdot~(x-3)~=~0\\\\\Leftrightarrow\\(x^2\cdot x+x^2\cdot (-3)-2x\cdot x-2x\cdot (-3)+x\cdot x +x\cdot (-3)-2\cdot x-2\cdot (-3))~=~0\\\Leftrightarrow\\\\x^3-3x^2-2x^2+6x+x^2 -3x-2x+6~=~0\\\\\Leftrightarrow\\\\\boxed{\boxed{x^3-4x^2+x+6~=~0}}$    

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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$(\cdot)$  multiplicação      ( ∈ )  pertencente a

( |R )   conjunto números reais

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.