Question

Uma engenheira decidiu comprar 1 kit para captação de energia solar, composto por 3 placas solares fotovoltaicas e demais equipamentos, para ajudar a economizar na conta de energia da sua casa, sendo que a garantia dada pelo fabricante da placa é de 25 anos.

Considerando-se as informações sobre a durabilidade do kit, a engenheira constatou que a probabilidade de cada placa continuar funcionando após os 25 anos é de 0,4. Quanto aos demais equipamentos, essa probabilidade é de 0,1. Além disso, a durabilidade das placas e dos demais equipamentos são eventos independentes.

Para que o sistema continue funcionando após 25 anos, é necessário que, pelo menos, uma placa e os demais equipamentos funcionem.

Assim, a probabilidade de o sistema continuar funcionando após 25 anos é de, aproximadamente,

a) 0,006.
b) 0,022.
c) 0,040.
d) 0,078.
e) 0,120.

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade do sistema continuar funcionando após 25 anos é de 0,0784, o que nos leva à opção d). ✅

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⠀⠀Pergunta: "- Quantas possibilidades de combinação entre as condições das 3 placas solares e dos demais equipamentos teremos após 25 anos?"

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (✅)⠀E (✅)

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (✅)⠀E (❌)

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (❌)⠀E (✅) ⠀× 3! / 2!

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (❌)⠀E (❌) ⠀× 3! / 2!

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (❌)⠀P₃ (❌)⠀E (✅) ⠀× 3! / 2!

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (❌)⠀P₃ (❌)⠀E (❌) ⠀× 3! / 2!

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➡ P₁ (❌)⠀P₂ (❌)⠀P₃ (❌)⠀E (✅)

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➡ P₁ (❌)⠀P₂ (❌)⠀P₃ (❌)⠀E (❌)

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⠀⠀Teremos um total de 16 possibilidades.

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⠀⠀Pergunta: "- Quantas destas possibilidades nos interessam?"

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (✅)⠀E (✅)

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (✅)⠀P₃ (❌)⠀E (✅) ⠀× 3

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➡ P₁ (✅)⠀P₂ (❌)⠀P₃ (❌)⠀E (✅) ⠀× 3

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⠀⠀Somente 7 destas possibilidades nos interessam.

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⠀⠀Pergunta: "- Qual é a probabilidade de cada umas destas possibilidades?"

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• ⠀⠀⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa. O mesmo se aplica para a probabilidade total de uma combinação de probabilidades particulares: a probabilidade total será determinada pelo produto entre as probabilidades de cada etapa.

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➡ $\blue{\sf 0,4 \times 0,4 \times 0,4 \times 0,1 = 0,0064}$

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➡ $\blue{\sf (0,4 \times 0,4 \times 0,6 \times 0,1) \times 3 = 0,0288}$

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➡ $\blue{\sf (0,4 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,1) \times 3 = 0,0432}$

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⠀⠀Pergunta: "- Qual será, portanto, a probabilidade total que procuramos?"

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$\blue{\sf 0,0064 + 0,0288 + 0,0432 = 0,0784 }$

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⠀⠀O que nos leva à opção d). ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 0,078 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre combinação e probabilidade:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38521539

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38556987

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$