Uma engenheira, ao analisar os custos das matérias primas consumidas pela empresa em que trabalha, chegou à conclusão de que todas as informações referentes aos preços praticados pelo mercado poderiam ser traduzidas em uma matriz de ordem 4, como a representada abaixo.
Sobre a matriz acima, afirma-se:
I) Se “a = 0” e “b = 0”, sendo “x”, “y”, “z” e “w” diferentes de zero, a matriz será definida como sendo Diagonal.
II) Se “a = 0” e “b” é diferente de zero, sendo “x”, “y”, “z” e “w” diferentes de zero, a matriz será definida como sendo Triangular Inferior.
III) Se “a = 0” e “b = 0”, sendo “x”, “y”, “z” e “w” iguais à unidade, a matriz será definida como sendo Identidade.
IV) Se todos os termos da matriz forem iguais à zero a matriz será definida como sendo matriz nula.
Estão corretas as afirmativas:
Alternativa 1: I e IV, apenas.
Alternativa 2: III e IV, apenas.
Alternativa 3: I, III e IV, apenas.
Alternativa 4: II, III e IV, apenas.
Alternativa 5: I, II, III e IV.
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada afirmativa.
I) A matriz é classificada como Diagonal quando os elementos acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
Portanto, a afirmativa está correta.
II) A matriz é classificada como Triangular Inferior quando os elementos acima da diagonal principal são iguais a zero.
Portanto, a afirmativa está errada.
III) A matriz é classificada como Identidade quando os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0.
Portanto, a afirmativa está correta.
IV) A matriz é considerada Nula quando todos os elementos são iguais a 0.
Portanto, a afirmativa está correta.
Assim, a alternativa correta é a Alternativa 3.
Vamos lá.
Veja, Ecpimenta, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a matriz "M" dada foi esta:
.........|x....0....0....b|
M = |0....y....0....0|
.......|0....0....z....0|
......|a....0....0....w|
ii) Dada a matriz M acima, agora vamos responder às questões propostas e dizer se elas são verdadeiras ou falsas.
II) Se “a = 0” e “b = 0”, sendo “x”, “y”, “z” e “w” diferentes de zero, a matriz será definida como sendo Diagonal.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois se tudo for zero com exceção da diagonal principal a matriz será considerada de: matriz diagonal. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
II) Se “a = 0” e “b” é diferente de zero, sendo “x”, “y”, “z” e “w” diferentes de zero, a matriz será definida como sendo Triangular Inferior.
Resposta: afirmação FALSA, pois para que seja uma matriz triangular inferior é necessário que todos os elementos acima da matriz diagonal sejam zero e os elementos abaixo dela sejam diferentes de zero. Por isso esta afirmação é FALSA.
III) Se “a = 0” e “b = 0”, sendo “x”, “y”, “z” e “w” iguais à unidade, a matriz será definida como sendo Identidade.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois se todos os elementos forem nulos e a diagonal principal só tiver elementos iguais a "1", então a matriz será considerada identidade de 4ª ordem. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
IV) Se todos os termos da matriz forem iguais à zero a matriz será definida como sendo matriz nula.
Resposta: afirmação VERDADEIRA, pois e uma matriz tiver todos os seus elementos iguais a zero, ela será considerada uma matriz nula. Por isso esta afirmação é VERDADEIRA.
iii) Assim, são verdadeiras apenas as opções:
(I), (III) e (IV) <--- Esta é a resposta. +Alternativa "3".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.