Question

Uma empresaria contratou 210 pessoas para pavimentar uma estrada de 300 km em 1 ano apos 4 meses de serviço,apesar 75 km estavam pavimentados.Quantos empregados ainda devem ser contratados para que a obra seja concluida no tempo previsto

Answer 1

Estrada que resta pavimentar: 225 km
Tempo que resta: 8 meses
$x$ = total de pessoas (incluindo as 210) necessário para concluir a obra no tempo que resta:

$\left[\begin{array}{ccc}Pes.&Km&Meses\\210&75&4\\x&225&8\end{array}\right]$

Simplificando:

$\frac{210}{x}=\frac{1}{3}$ X $\frac{1}{2}$

$x= \frac{210.3.1}{2.1} =315$ pessoas

R: como já haviam 210 então: $315-210=105$ pessoas devem ser contratadas.

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Porém, há uma forma ainda mais simples de resolver essa questão:

Se 210 pessoas fazem 75 km em 4 meses, em quanto tempo farão os 225 km restantes?
$\frac{75}{225}=\frac{4}{x}$ ∴ $x=\frac{225.4}{75}=\frac{3.4}{1}=12$ meses.

Se 225 km são feitos por 210 em 12 meses, quantas pessoas são necessárias para fazer os 225 km em 8 meses? (perceba que agora a regra de três é inversa):
$\frac{210}{x}=\frac{12}{8}$ ∴ $x=\frac{210.12}{8}=\frac{210.3}{2}=315$ pessoas.

R: $315-210=105$ pessoas a serem contratadas