Question

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere PI =3) .

Answer 1

Fórmula para calcular a área lateral de um cilindro:

$S_l = 2 \pi * r * h$

Fórmula para calcular o volume de um cilindro:

$v = \pi * r^2 * h$

Tanque I:

- Capacidade de armazenamento:

$v = \pi * 2^2 * 6 = 3 * 4 * 6 = 72$

- Custo:

$S_l = 2 \pi * 2 * 6 = 2 * 3 * 2 * 6 = 72$

- Custo por capacidade de armazenamento:

$\frac{72}{72} = 1$

Tanque II:

- Capacidade de armazenamento:

$v = \pi * 2^2 * 8 = 3 * 4 * 8 = 96$

- Custo:

$S_l = 2 \pi * 2 * 8 = 2 * 3 * 2 * 8 = 96$

- Custo por capacidade de armazenamento:

$\frac{96}{96} = 1$

Tanque III:

- Capacidade de armazenamento:

$v = \pi * 3^2 * 8 = 3 * 9 * 8 = 216$

- Custo:

$S_l = 2 \pi * 3 * 8 = 2 * 3 * 3 * 8 = 144$

- Custo por capacidade de armazenamento:

$\frac{144}{216} = \frac{2}{3}$

Alternativa D.

Answer 2

Resposta: D

Explicação passo a passo

Passo 1: foi dito, no problema, que o preço do tanque é diretamente proporcional a medida da área lateral do tanque, ou seja: preço ∝ 2πr · h (observe a figura anexa).

Passo 2: queremos o tanque com menor custo por capacidade de armazenamento, ou seja, a menor relação área lateral por capacidade (as alternativas nos dão essa dica). A relação área lateral (2πr · h) por capacidade (πr² · h) é $\frac{2\pi r h }{\pi r^{2} h } = \frac{2}{r}$ .

Passo 3: calculamos para as 3 possibilidades a relação área lateral por volume (2/r) e escolhemos a menor. Assim: I. 2/2 = 1; II. 2/2 = 1 e III. 2/3. 2/3 é a menor relação área lateral por volume.