Question

Uma empresa vai premiar alguns de seus funcionários foram inscritos e os números de inscrição são os elementos do conjunto dos números naturais não nulos , em ordem crescente, e todas as inscrições são distintas .O critério escolhido pela diretoria da empresa é o seguinte: serão premiadas todos funcionários cujo número de inscrição for maior que 5.000 ,que essa inscrição seja representada por um número múltiplo de 25, e serão chamados para o recebimento do prêmio em ordem crescente de inscrição até que a soma de todos os números de inscrição seja igual a 138.775.Dessa maneira,o número de funcionários premiados será:

a)24

b)25

c)26

d)27

e)30

Answer 1

Resposta:

Explicação:

inscrição MAIOR que 5.000

M(25)  = multiplo de 25

ASSIM

5.000 : 25  = 200   (atenção tem que SER MAIOR que 5.000)

então

201 X 25 =  5.025

a1 = 5.025

R = Razão =  25    ( multiplo de 25)

an = ACHAR

FÓRMULA da PA

an = a1 + (n - 1)R       ( por os valores de CADA UM)

an = 5.025 + (n - 1)25

an = 5.025  + 25n - 25

an = 5.025 - 25 + 25n

an = 5.000 + 25n  ( o valor de (an)))

FÓRMULA da SOMA

(a1 + an)n

------------------ = SOMA             (por o valor de CADA UM)

     2

(5.025 + 5.000 + 25n)n

------------------------------------ = 138.775

             2

(10.025 + 25n)n

-------------------------- = 138.775

           2

(10.025 + 25n)n = 2(138.775)

(10.025 + 25n)n = 277.550

10.025n + 25n² = 277.550  ( zero da função)  olha o sinal)

10.025n + 25n² - 277.550 = 0  arruma a casa

25n² + 10.025n - 277.550 = 0  ( PODEMOS dividir TUDO por 25)

n² + 401n - 11.102 = 0   equação do 2º grau

a = 1

b = 401

c = - 11.102

Δ = b² - 4ac

Δ = (401)² - 4(1)(-11.102)

Δ = 160.801 +44.408

Δ = 205.209  ----------------> √Δ = 453

se

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

       - b ± √Δ

n = ----------------

           2a

          - 401 - √205.209       - 401 - 453       - 854

n = ------------------------------- = -------------------- = --------- = - 427

                   2(1)                           2                    2

               - 401 + √205.209        - 401 + 453        52

n = ------------------------------------ = -------------------- = --------  = 26

                           2(1)                             2                2

assim

as DUAS raizes

n' = - 427  ( desprezamos ) NEGATIVO

n'' = 26

a)24  

b)25  

c)26  ( resposta)

d)27  

e)30