Question

Uma empresa vai fabricar cofres com senhas de 4 letras, usando 18 consoantes e as 5 vogais.Se cada senha deve começar com uma consoante e terminar com uma vogal, sem repetir letras,o número senhas possível é?

Answer 1

Constatamos por tanto que poderão ser formadas 37800 senhas distintas.

Para determinar a quantidade de possíveis senhas distintas que a empresa poderá criar para os cofres que serão fabricados, usaremos o princípio multiplicativo.

Temos que considerar algumas informações importantes para podermos determinar a quantidade de senhas:

1° As senhas irão conter 4 letras, entre 18 consoantes e 5 vogais.

2° Todas as senhas devem começar com uma consoante e terminar com uma vogal:

$\large\underline{ \overline{\sf |18|~~~|~~~|5|}}$

3° Não deve haver repetição de letras.

Temos então que o primeiro e o último traço já têm a quantidade de possíveis letras a serem usadas definidas.

Temos que determinar a quantidade de letras a serem usadas no 2° e no 3° traço:

Para o segundo traço, restam apenas 21 letras, já que não pode haver repetição e o primeiro e último traços já foram definidos:

18 + 5 = 23, porém, 2 letras já foram usadas para o primeiro e o último traço, por isso restam apenas 21 letras para o 2° traço.

$\large\underline{\overline{| \sf18|21|~~~|5|}}$

Para o terceiro traço restam apenas 20 letras, pois 3 já foram usadas no 1°, 2° e 4° traço.

$\large\underline{\overline{ \sf|18|21|20|5|}}$

Agora, com essas informações, para determinar o total de senhas distintas que se pode formar, basta multiplicarmos os traços entre si:

$\large\begin{array}{l}\sf N^o=18~.~21~.~20~.~5\\\\\sf N^o=18~.~21~.~100\\\\\sf N^o=18~.~2100\\\\\red{\sf N^o=37800}\end{array}$

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$\large\red{\boxed{\mathbb{ATT: SENHOR~~SOARES}}}$