Question

Uma empresa usa embalagens iguais com o formato de um paralelepípedo reto retangular de base quadrada cuja altura é 40% maior que a medida da aresta da base. Essas embalagens serão trocadas por novas embalagens, também com o formato de um paralelepípedo reto retangular, mas as arestas da base serão reduzidas em 2 cm e a altura será aumentada em 2 cm. Após essa mudança, a área lateral da nova embalagem diminuirá 48 cm2.

Nessas condições, a capacidade da nova embalagem, em relação à capacidade da anterior,

A
diminui algo entre 25% e 30%.

B
diminui algo entre 10% e 20%.

C
se mantém igual.

D
aumenta algo entre 10% e 20%.

E
aumenta algo entre 25% e 30%.

Answer 1

Resposta:

letra b

Explicação passo-a-passo:

diminui algo entre 10% e 20%

Answer 2

A capacidade da nova embalagem diminui entre 10% e 20%, alternativa B.

Cálculo de volumes

A embalagem original tem base quadrada de lado x e altura 40% maior que a aresta da base, ou seja:

h = 1,4x

O volume dessa embalagem é

V = x²·h

V = 1,4x³

Ao diminuir a aresta da base em 2 cm e aumentar a altura em 2 cm, o novo volume será:

h' = 1,4·x + 2

V' = (x - 2)²·(1.4x + 2)

V' = (x² - 4x + 4)(1,4x + 2)

V' = 1,4x³ - 3,6x² + 13,6x + 8

Se a área lateral da nova embalagem é 48 cm² menor que a original, teremos:

Aoriginal = Anova + 48

4·x·1,4x = 4·(x - 2)·(1,4x + 2) + 48

5,6x² = 4·(1,4x² - 0,8x - 4) + 48

5,6x² = 5,6x² - 3,2x - 16 + 48

3,2x = 32

x = 10 cm

O volume atual é:

V' = 1,4·10³ - 3,6·10² + 13,6·10 + 8

V' = 1400 - 360 + 136 + 8

V' = 1184 cm³

O volume original era:

V = 1,4·10³

V = 1400 cm³

A razão entre eles é:

V'/V = 1184/1400

V'/V = 0,845 ≈ 84,5% (diferença de 15,5%)

Logo, a capacidade da nova embalagem diminui entre 10% e 20%.

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