Uma empresa usa embalagens iguais com o formato de um paralelepípedo reto retangular de base quadrada cuja altura é 40% maior que a medida da aresta da base. Essas embalagens serão trocadas por novas embalagens, também com o formato de um paralelepípedo reto retangular, mas as arestas da base serão reduzidas em 2 cm e a altura será aumentada em 2 cm. Após essa mudança, a área lateral da nova embalagem diminuirá 48 cm2.
Nessas condições, a capacidade da nova embalagem, em relação à capacidade da anterior,
A
diminui algo entre 25% e 30%.
B
diminui algo entre 10% e 20%.
C
se mantém igual.
D
aumenta algo entre 10% e 20%.
E
aumenta algo entre 25% e 30%.
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra b
Explicação passo-a-passo:
diminui algo entre 10% e 20%
A capacidade da nova embalagem diminui entre 10% e 20%, alternativa B.
Cálculo de volumes
A embalagem original tem base quadrada de lado x e altura 40% maior que a aresta da base, ou seja:
h = 1,4x
O volume dessa embalagem é
V = x²·h
V = 1,4x³
Ao diminuir a aresta da base em 2 cm e aumentar a altura em 2 cm, o novo volume será:
h' = 1,4·x + 2
V' = (x - 2)²·(1.4x + 2)
V' = (x² - 4x + 4)(1,4x + 2)
V' = 1,4x³ - 3,6x² + 13,6x + 8
Se a área lateral da nova embalagem é 48 cm² menor que a original, teremos:
Aoriginal = Anova + 48
4·x·1,4x = 4·(x - 2)·(1,4x + 2) + 48
5,6x² = 4·(1,4x² - 0,8x - 4) + 48
5,6x² = 5,6x² - 3,2x - 16 + 48
3,2x = 32
x = 10 cm
O volume atual é:
V' = 1,4·10³ - 3,6·10² + 13,6·10 + 8
V' = 1400 - 360 + 136 + 8
V' = 1184 cm³
O volume original era:
V = 1,4·10³
V = 1400 cm³
A razão entre eles é:
V'/V = 1184/1400
V'/V = 0,845 ≈ 84,5% (diferença de 15,5%)
Logo, a capacidade da nova embalagem diminui entre 10% e 20%.
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