Question

Uma empresa transforma peças circulares de cobre de 1 mm de espessura em moedas triangulares. Para isso, são utilizadas máquinas com pontas em formato de triângulo que prensam as peças, formando em cada uma um triângulo equilátero, de lado igual a 30 mm, e uma parte que será inicialmente descartada. Essas sobras são posteriormente reunidas, derretidas e transformadas em novas peças com as mesmas dimensões. A produção de moedas acontece durante 12 horas por dia, 20 dias por mês.

Após o ano novo, o proprietário da empresa decidiu fazer algumas alterações: vendeu uma das máquinas, restando-lhe 3, e dobrou a produção de cada uma, passando de 0,2 moedas por minuto para 0,4 (cada).
Considere que, após as alterações, a massa de moedas feitas a partir do material reutilizado (considerando apenas 1 derretimento) em um mês foi de X. Considere também que, antes das alterações, essa massa teria sido Y. A aproximação para |X - Y| é:


(Dados: densidade do cobre = 8,96 g/cm³; π = 3,14; √3 = 1,7)



a) 34 kg
b) 3.400 kg
c) 11,5 kg
d) 1.150 kg
e) 23 kg

Answer 1

Resposta:

A: Área  moeda triângular equilátera

A=L²√3/4=30²√3/4=382,5 mm²

Vol da moeda =382,5 * 1= 382,5 mm³

área da sobra=(30/1,7)²*3,14 - 382,5 =595,35 mm²  

595,35/((30/1,7)²*3,14)=0,608 das moedas são reutilizadas

 

Tempo de produção min/mês

12*20*60=14400 minutos

1ª ano

4 * 0,2 =0,8 moedas por minuto

foram fabricadas ==>14400*0,8 =11520 moedas

destas 0,608*11520 são de material reutilizado

2ª ano

3 *0,4 =1,2 moedas por minuto

foram fabricadas ==>14400*1,2 =17280 moedas

destas 0,608 *17280 são de material reutilizado

|0,608*11520 - 0,608 *17280| = 3502 moedas

3502 *382,5 mm³=1339515 mm³  

=1341427,5 *(0,1)³=1339,515 cm³

d=m/v

m =d* v = 8,96 * 1339,515=  12002,0544 g

ou 12,0 kg

Answer 2

• Qual a equação para a área de um triângulo equilátero?

Ela é dada por

$A_t=\dfrac{l^2~.~\sqrt{3}}{4}$

onde $l$ é a medida do lado do triângulo.

• Qual a equação para o lado de um triângulo equilátero inscrito em um círculo?

Ela é dada por

$l=r~.~\sqrt{3}$

onde

• $l$ é a medida do lado do triângulo
• $r$ é o raio do círculo

• Qual a equação para a área de um círculo?

Ela é dada por

$A_c=\pi~.~r^2$

onde $r$ é o raio do círculo

• O que é densidade?

É a razão entre a massa (m) de um corpo e o volume (v) ocupado por ele. Logo, sua equação é dada por

$d=\dfrac{m}{v}$

• Resolvendo o problema

• Medida do raio da peça circular

$l=r~.~\sqrt{3}\\\\r=\dfrac{l}{\sqrt{3}}\\\\r=\dfrac{30}{\sqrt{1,7}}\\\\r=17,647~mm$

• Volume da peça circular

$V_c=\' area~.~espessura\\\\V_c=A_c~.~espessura\\\\V_c=\pi~.~r^2~.~1\\\\V_c=3,14~.~17.647^2~.~1\\\\V_c=977,848\\\\V_c \approx 978~mm^3$

• Volume da peça triangular

$V_t=\' area~.~espessura\\\\V_t=A_t~.~espessura\\\\V_t=\dfrac{l^2~.~\sqrt{3}}{4}~.~1\\\\V_t=\dfrac{30^2~.~\sqrt{3}}{4}~.~1\\\\V_t=382,5\\\\V_t \approx 383~mm^3$

• Volume descartado em cada peça

$V_d=V_c-V_t\\\\V_d=978-383\\\\V_d=595~mm^3=0,595~cm^3$

• Massa descartada em cada peça

$d=\dfrac{m_d}{V_d}\\\\m_d=d~.~V_d\\\\m_d=8,96~.~0,595\\\\m_d=5,3312~g$

• Tempo mensal de produção

$t=12~\dfrac{horas}{dia}~.~60~\dfrac{minutos}{hora}~.~20~dias\\\\t=14.400~minutos$

• Massa total descartada antes das alterações

$Y=4~m\'aquinas~.~0,2~\dfrac{moedas}{minuto~.~m\'aquina}~.~tempo~.~m_d\\\\Y=4~.~0,2~.~14.400~.~5,3312\\\\Y=61.415,424~g\\\\\boxed{Y \approx 61,415~kg}$

• Massa total descartada após das alterações

$X=3~m\'aquinas~.~0,4~\dfrac{moedas}{minuto~.~m\'aquina}~.~tempo~.~m_d\\\\X=3~.~0,4~.~14.400~.~5,3312\\\\X=92.123,136~g\\\\\boxed{X \approx 92,123~kg}$

• Diferença

$X-Y=92,123-61,415\\\\X-Y=30,708~kg\\\\X-Y \approx 31~kg$

• Conclusão

A alternativa que mais se aproxima do valor encontrado (31 kg) e a letra a.

Como o cálculo envolve várias etapas e vários valores que podem ser arredondados (começando pelos fornecidos no enunciado para π e √3) é complicado se chegar a um valor dado nas alternativas sem saber em que pontos o autor questão fez os arredondamentos.

Para se ter ideia, sem arredondar nenhum dos valores, a resposta seria 28,5 kg, ou seja, uma diferença de 2,5 kg, equivalente a 8,8% de desvio da resposta correta.

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26191147