Question

Uma empresa toma R$ 15.000.000,00 emprestados a juros de 42,576% ao ano pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o montante a ser devolvido?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bruninha, que a resolução é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado pela seguinte fórmula:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Note que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = M --- (é o que vamos encontrar)
C = 15.000
i = 0,42576 ao ano --- (veja que 42,576% = 42,576/100 = 0,42576).
n = 10/12 = 5/6 (após simplificarmos numerador e denominador por "2". Note que como o tempo é de apenas 10 meses, então 10 meses, em relação ao ano, que são 12 meses, será representado por "5/6", pois 10 meses é 5/6 do ano. E como a taxa de juros está dada ao ano, então é por isso que representamos o tempo também expresso ao ano).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 15.000*(1+0,42576)⁵/⁶
M = 15.000*(1,42576)⁵/⁶ ---- veja que (1,42576)⁵/⁶ = ⁶√(1,42576)⁵. Logo:
M = 15.000 * ⁶√(1,42576)⁵ ----- note que (1,42576)⁵ = 5,891585 (bem aproximado). Assim:

M = 15.000 * ⁶√(5,891585) ----- finalmente note que ⁶√(5,891585) = 1,3439157 (bem aproximado). Assim, teremos:
M = 15.000*1,3439157 ---- note que este produto dá "20.158,74" (bem aproximado). Logo:

M = 20.158,74 <-- Esta é a resposta (bem aproximada). Ou seja, este será o montante relativo a R$ 15.000,00, emprestados durante 10 meses, a uma taxa  composta de 42,576% ao ano.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.