Question

Uma empresa tem receita de R$ 1,50 para cada peça vendida, e o custo para "x" peças é representado por C (x) = 0,4x + 2700.

Qual o prejuízo se a empresa vender 2000 peças e, qual o número de peças em que a empresa começa a ter lucro?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

C = custo

X = nº de peças

A funçao é dos custos já dada no enunciado seria:

C(X) = 0,4X + 2700

Vamos descobrir a função da receita:

é dito no enunciado: "...receita de R$ 1,50 para cada peça vendida..."

Isso quer dizer:

1 peça = R$1,50        ponto (1; 1,5)

6 peças = R$9,00     ponto (6; 9)

R(X) = AX + B onde A = (Y₂-Y₁)/(X₂-X₁)

A = (9-1,5)/(6-1) ⇒ A = 3/2

R(X) = 3/2X + B ⇒ 9 = 3.6/2 + B ⇒ B = 0

R(X) = 3X/2    função da receita

Para 2000 peças:

Eis o prejuizo (custo) se a mesma vender 2000 peças (X = 2000)

C(X) = 0,4X + 2700

C(2000) = 0,4.2000 + 2700

C(2000) = 800 + 2700

C(2000) = 3500

Eis a receita (lucro) se a mesma vender 2000 peças (X = 2000)

R(X) = 3X/2

R(2000) = 3.2000/2

R(2000) = 3000

Logo com 2000 peças a empresa teve:

C(2000) = 3500

R(2000) = 3000

C(2000) > R(2000)   (se C(X) > R(X), temos prejuizo)

A empresa teve um prejuizo de C(2000) - R(2000) = 500.

Para que a empresa dê lucro, a receita deve ser maior que os custos, logo:

R(X) > C(X)

3X/2 > 0,4X + 2700

3X/2 - 0,4X > 2700     (multiplicando tudo por 2)

6X/2 - 0,8X > 5400

3X - 0,8X > 5400

2,2X > 5400

X > 5400/2,2

X > 2454

Ou seja, se for fabricado mais que 2454 peças, a empresa terá lucro....

(provando)

X = 2455

R(2455) = 3.2455/2 = 3682,5

C(2455) = 0,4.2455 + 2700 = 3682,0

3682,5 > 3682,0 ⇔ R(2455) > C(2455)