Uma empresa tem N vendedores que, com exceção de dois deles, podem ser promovidos a duas vagas de gerente de vendas. Se há 105 possibilidades de se efetuar essa promoção, então qual o valor do número N?
Soluções para a tarefa
Se n = x+2 temos Cx,2= x(x-1) / 1*2 ⇒(x²-x) / 2 = 105⇒x²-x=210
x² - x - 210 = 0
Δ = 1² - 4*1*(-210) = 1 + 840 = 841
-14 não serve temos então x=15 e n = 17
Resposta ; N = 17
O número N de funcionários da empresa é 17.
O que é a combinação?
Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.
Considerando que existem 105 possibilidades de combinar n - 2 vendedores em duas vagas de gerência, obtemos:
- 105 = (n - 2)!/(2! x (n - 2 - 2)!)
- 105 = (n - 2)!/(2 x (n - 4)!)
Utilizando o fato que (n - 2)! = (n - 2) x (n - 3) x (n - 4)!, obtemos:
- 105 = (n - 2) x (n - 3) x (n - 4)!/(2 x (n - 4)!)
- 105 = (n - 2) x (n - 3)/2
- 210 = n² - 5n + 6
- n² - 5n - 204 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação cujos coeficientes são a = 1, b = -5 e c = -204 são -12 e 17. Como n é o número de funcionários, deve ser um valor positivo.
Assim, concluímos que o número N de funcionários da empresa é 17.
Para aprender mais sobre combinação, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8541932
#SPJ2
