Question

Uma empresa tem duas dívidas, uma de $ 10.000,00 que vence daqui a 48 dias, e outra de $ 15.000,00 que vence daqui a 63 dias. A empresa pretende quitar a dívida antecipadamente e solicita um desconto comercial e a instituição lhe oferece uma taxa de 2% a.m. Se a empresa tem em caixa $ 20.000,00 a mesma conseguirá quitar a dívida?

Answer 1

Não será possível pagar a dívida, pois a empresa precisa de R$ 24.050,00.

Esta questão está relacionada com desconto comercial simples. Nesse tipo de operação, é obtido um desconto com a antecipação de títulos nominais sob taxa de juros simples. Nessa situação, relacionamos o desconto, valor presente e valor futuro por meio das seguintes equações:

$D=VF\times i\times n \\ \\ VP=VF(1-i\times n)$

Onde:

D: desconto;

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo para que os cálculos estejam corretos. Inicialmente, vamos calcular o valor presente de ambas as dívidas:

$VP=10.000(1-\frac{0,02}{30}\times 48)+15.000(1-\frac{0,02}{30}\times 63) \\ \\ VP=24.050,00$

Note que o valor presente da dívida é maior que o dinheiro que a empresa tem em caixa, então não será possível pagar a dívida.