Uma empresa tem a função lucro dada por L= x² + 4x -5. A relação entre preço e quantidade é y - x - 2 = 0 (onde x é a quantidade em milhares e y é o menor preço em 1000 unidades monetárias).
Pede-se
a) A função receita total
b) A função custo total
c) O valor do custo fixo
d) A função do custo variável
Soluções para a tarefa
Olá!
a) A função receita total está ligada aos ganhos da empresa com a venda dos dos produtos, sendo que ela é dada por:
R(x) = p.x
onde p é o preço do produto e x é a quantidade de produtos.
Temos que a relação entre preço é quantidade é dada por y - x - 2 = 0. Assim, o preço é igual a y = x + 2. Substituindo na equação anterior, teremos:
R(x) = (x + 2).x = x² + 2x
b) A função lucro L(x) é dada pela função receita R(x) menos a função custo C(x), portanto:
C(x) = R(x) - L(x)
Substituindo as função receita e lucro, obtemos:
C(x) = x² + 2x - x² - 4x + 5 = -2x + 5
c) A função custo é a soma dos custos fixos e variáveis, que dependem da quantidade de produtos produzidos. Assim, ao analisarmos a função custo obtida anteriormente, vemos que o valor do custo fixo é 5.
d) Pelo o exposto anteriormente, temos que a função do custo variável é -2x.
Espero ter ajudado!