Question

Uma empresa realizou um empréstimo a uma taxa de 1,83% ao mês, durante 6 meses. Ao final deste prazo reaplicou o montante da aplicação por mais 4 meses a uma taxa de 1,79% ao mês e obteve ao final do período um montante de R$ 3 500. Encontre o capital que foi aplicado no primeiro momento (considere juros compostos).

Answer 1

Vamos lá.

Vamos chamar esse capital de "C" e vamos aplicá-lo, no regime de juros compostos, a 1,83% (ou 0,0183) durante 6 meses, pela fórmula do montante em juros compostos e que chamaremos de M₁. Assim:

M₁ = C*(1+0,0183)⁶
M₁ = C*(1,0183)⁶ 
M₁ = C*(1,1149476) ---> ou apenas:
M₁ = 1,1149476C <------- Este é o primeiro montante, relativo aos 6 meses de aplicação.

Agora vamos tomar esse montante M₁ e vamos aplicá-lo (como se fosse um capital) durante 4 meses, a uma taxa de juros compostos de 1,79% ao mês e obteremos o valor do segundo montante, que foi de R$ 3.500,00, como já foi dado no enunciado da questão. Assim:

3.500 = M₁*(1+0,0179)⁴ ----- mas já vimos que M₁ = 1,1149476C . Assim, fazendo essa substituição, teremos:

3.500 = 1,1149476C*(1+0,0179)⁴
3.500 = 1,1149476C*(1,0179)⁴ ---- veja que (1,0179)⁴ = 1,0735455 (bem aproximado).Logo:

3.500 = 1,1149476C*1,0735455 ---- efetuando o produto indicado, ficaremos com:

3.500 = 1,196946979C  ---- vamos apenas inverter, ficando:
1,196946979C = 3.500 --- isolando "C", teremos:
C = 3.500/1,196946979 ---- veja que esta divisão dá: 2.924,11 (bem aproximado). Assim:

C = 2.924,11 <--- Este é o capital aplicado no primeiro momento.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.