Question

Uma empresa quer contratar um segurança para trabalhar nos fins de semana durante a noite. Dois
seguranças se apresentaram para a vaga. O primeiro se chama Fábio e cobra um valor fixo de
R$ 40,00, mais um adicional de R$ 5,50 por hora trabalhada. O segundo, Marcos, pede um valor
fixo de R$ 60,00 e um adicional de R$ 3,00 por hora trabalhada.
Será mais vantajoso para empresa se Marcos trabalhar
a. mais de três horas.
b. mais de oito horas.
c. mais de doze horas.
d. menos de oito horas.
e. menos de doze horas.

Answer 1

Na equação de primeiro grau temos que y=ax+b
Sendo 'a' o termo dependendo de x (variável) e 'b' o termo fixo
No exercício temos y em função de horas. y = f(h)
Organizando a equação matematicamente:
f(h) = ah + b

Primeiro caso (Fábio):
Fixo = 40
Variável = 5,5 por hora
Então:
f(h) = ah + b
y = 5,5h + 40

Segundo caso (Marcos)
Fixo = 60
Variável = 3 por hora
f(h) = 3h + 60

Se você fizer o gráfico dessas duas retas, perceberá que em um certo momento elas se cruzarão. Ou seja: se uma das retas estava abaixo (preço mais barato) ao se cruzar com a outra ela passará a ser a mais cara. Igualando elas obteremos o valor no eixo x no ponto de cruzamento
5,5h + 40 = 3h + 60
5,5h - 3h = 60 - 40
2,5h = 20
h = 20/2,5
h = 8

Achando o ponto no eixo x de cruzamento, achamos a quantidade de horas em que os dois são iguais. Analisando o gráfico temos:
f(h) = 5,5h + 40 Grafico com inclinação de 5,5 começando em 40 no eixo y
f(h) = 3h + 60 Gráfixo com inclinação de 4 começando em 60 no eixo y

Sabendo então que Marcos é a reta que começa acima. Logo é o preço mais caro e Fábio o mais barato.

Alternativa b)
Portanto é mais vantajoso para a empresa se Marcos trabalhar mais de 8 horas

Ik_Lob