Question

Uma empresa que realiza manutenção de computadores atende em média
25 clientes por dia, com desvio padrão de 4,6. Qual a probabilidade de termos
entre 25 e 28 clientes num dia?
a) 0,2422
b) 0,1664
c) 0,2088
d) 0,1985
e) 0,219​

Answer 1

Suponha uma empresa de manutenção de computadores que atende em média 25 clientes por dia. Podemos considerar essa média como a populacional e a denotaremos por $\mu$. Queremos saber a probabilidade de a média amostral $\bar{X}$ estar entre 25 e 28. Pelo Teorema Central do Limite, a variável $Z = \dfrac{\bar{X} - \mu}{\sigma}$  é normal padrão, isto é, $Z \sim N(0,1)$. Então, calculamos:

$P( 25 < \bar{X} < 28) = P\left(\dfrac{25-25}{4,6} < Z < \dfrac{28-25}{4,6} \right) \approx P(0 < Z < 0,65) = \\ \\ = \Phi(0,65) - \Phi(0) \approx 0,742 - 0,5 = 0,242$

Daí, a resposta é o item a) 0,2422