Question

Uma empresa que fabrica insumos para a área hospitalar elaborou uma função lucro total mensal tomando como base três de seus produtos, determinados pelas letras x, y e z. A função encontrada é apresentada a seguir:



Em média a empresa vende mensalmente 1500 unidades do produto x, 700 unidades do produto y e 1200 unidades do produto z, calcule o lucro marginal associado a cada tipo de produto nas condições médias de venda mensal e assinale a alternativa dos respectivos lucros marginais para x, y e z.

Alternativas
Alternativa 1:
R$115,00 / R$240,00 / R$210,00

Alternativa 2:
R$161,00 / R$206,00 / R$169,00

Alternativa 3:
R$187,00 / R$205,00 / R$190,00

Alternativa 4:
R$218,00 / R$165,00 / R$228,00

Alternativa 5:
R$225,00 / R$138,00 / R$175,00

Answer 1

Resposta:

Alternativa 2

Explicação passo a passo:

Primeiro precisa derivar para X:

∂L/∂x = 425x1-1 + 518y + 471z - 0,12x1-1y - 0,15x1-1z - 0,11yz

∂L/∂x = 425 + 0 + 0 – 0,12y – 0,15z – 0

∂L/∂x = 425 – 0,12y – 0,15z

Agora precisa encontrar o lucro marginal de X:

L(1500,700,1200) = 425 – 0,12y – 0,15z

L(1500,700,1200) = 425 – 0,12 * 700 – 0,15 * 1200

L(1500,700,1200) = 425 – 84 – 180

L(1500,700,1200) = R$ 161,00

Derivar para Y:

∂L/∂y = 425x + 518y1-1 + 471z - 0,12xy1-1 - 0,15xz - 0,11y1-1z

∂L/∂y = 0 + 518 + 0 – 0,12x – 0 – 0,11z

∂L/∂y = 518 – 0,12x – 0,11z

Encontrar o lucro marginal de Y:

L(1500,700,1200) = 518 – 0,12x – 0,11z

L(1500,700,1200) = 518 – 0,12 * 1500 – 0,11 * 1200

L(1500,700,1200) = 518 – 180 – 132

L(1500,700,1200) =  R$ 206,00

Derivar para Z:

∂L/∂z = 425x + 518y + 471z1-1 - 0,12xy - 0,15xz1-1 - 0,11yz1-1

∂L/∂z = 0 + 0 + 471 - 0 - 0,15x - 0,11y

∂L/∂z = 471 - 0,15x - 0,11y

Encontrar o lucro marginal de Z:

L(1500,700,1200) = 471 - 0,15x - 0,11y

L(1500,700,1200) = 471 – 0,15 * 1500 – 0,11 * 700

L(1500,700,1200) = 471 – 225 – 77

L(1500,700,1200) = R$ 169,00