Question

uma empresa que controla o tráfego de uma rodovia verificou que , em determinado dia , o fluxo de carros em certo ponto dessa rodovia , podia ser descrito pela função y=-X²\8+2x+28 , em que y representa a média da quantidade de carros que trafegaram na rodovia e x representa o tempo em horas , com x[0,24]. Qual foi o horário em que a média de carros que trafegou na rodovia nesse dia foi igual a 18 ?
a) 4 horas
b) 8 horas
c) 10 horas
d) 12 horas
e) 20 horas

Answer 1

É só calcular o valor de x quando y = 18:

$y=-\dfrac{x^{2}}{8}+2x+28\Rightarrow -\dfrac{x^{2}}{8}+2x+28=18\Rightarrow -\dfrac{x^{2}}{8}+2x+10=0\Rightarrow\\ \\ \\ -x^{2}+16+80=0\Rightarrow x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}\Rightarrow\\ \\ \\ x=\dfrac{-16\pm\sqrt{16^{2}-4\cdot (-1)\cdot 80}}{2\cdot (-1)}\Rightarrow x=\dfrac{-16\pm\sqrt{256+320}}{-2}\Rightarrow\\ \\ \\ x_{1}=\dfrac{-16+24}{-2}\Rightarrow x_{1}=\dfrac{8}{-2}\Rightarrow x_{1}=-4\\ \\ \\ x_{2}=\dfrac{-16-24}{-2}\Rightarrow x_{2}=\dfrac{-40}{-2}\Rightarrow x_{2}=20$


A resposta é e) 20 horas

Obs.: x1 deverá ser desconsiderado em qualquer situação pois não há tempo negativo, não existe -4 horas. Além disso x pertence ao intervalo [0,24], ou seja, de 0 a 24 horas, conforme especificado no problema.