Question

Uma empresa promoveu um concurso, constando de 3 provas de pessoas distintos, para o preenchimento de uma vaga, e 3 candidatos acabaram empatados em 1º lugar, com 36 pontos (quadro abaixo). Foi classificado o candidato que obteve a maior nota na prova de maior peso.

Candidato 1 = Prova 1 = 4 Prova 2 = 7 Prova 3 = 10 Total = 36
Candidato 2 = Prova 1 = 5 Prova 2 = 8 Prova 3 = 5 Total = 36
Candidato 3 = Prova 1 = 8 Prova 2 = 5 Prova 3 = 2 Total = 36

Dica, Nomeie os pesos das provas 1 2 e 3 de x y e z respectivamente

Sendo assim, podemos dizer que:

a) O candidato 1 foi que ficou com a vaga
b) o candidato 2 foi que ficou com a vaga
c) o candidato 3 foi que ficou com a vaga
d) o maior peso é o dobro do menor
e) não há como determinar a prova de maior peso.

Eu sei que a resposta correta será a letra C, porém não sei como chegar a mesma. Se puderem, peço que deixem a resolução compreensível. Agradeço!!

Answer 1

Candidato 1 = Prova1 = 4 Prova2 = 7 Prova3 = 10 Total = 36 
Candidato 2 = Prova1 = 5 Prova2 = 8 Prova3 = 5 Total = 36 
Candidato 3 = Prova1 = 8 Prova2 = 5 Prova3 = 2 Total = 36 

Prova 1=x
Prova 2=y
Prova 3=z

Primeiro, faça um sistema para encontrar x,y,z e aí você aplica o maior entre eles na sua prova correspondente.Assim, quem tiver o maior resultado fica com a vaga.

Peso1.nota1+Peso2.nota2+Peso3.nota3= pontos na prova

4x+7y+10z=36
5x+8y+3z=36
8x+5y+2z=36

Formou um sistema, basta resolver.
x=3,y=2 e z=1
Como x é a prova de maior peso, o candidato 3 tirou 8 nela, garantindo assim a vaga.

Letra C.

Abração!

Answer 2

Pelo enunciado, 

$\begin{cases} 4x+7y+10z=36~~(i)\\ 5x+8y+5z=36~~(ii)\\ 8x+5y+2z=36~~(iii)\end{cases}$

$2\times(ii)$:

$10x+16y+10z=72~~(iv)$

$(iv)-(i)$:

$(10x+16y+10z)-(4x+7y+10z)=72-36$

$6x+9y=36~~\Rightarrow~~\boxed{2x+3y=12}$

$5\times(iii)$:

$40x+25y+10z=180~~(v)$:

$(v)-(i)$:

$(40x+25y+10z)-(4x+7y+10z)=180-36$

$36x+18y=144~~\Rightarrow~~\boxed{2x+y=8}$

$\begin{cases} 2x+3y=12 \\ 2x+y=8\end{cases}$

$(2x+3y)-(2x+y)=12-8$

$2y=4$

$y=2$

$2x+y=8$

$2x+2=8$

$2x=6$

$x=3$

$4x+7y+10z=36$

$4\cdot3+7\cdot2+10z=36$

$12+14+10z=36$

$10z=10$

$z=1$

$\boxed{x=3}~~~~~~\boxed{y=2}~~~~~~\boxed{z=1}$

$x<y<z$  
                                         Nota 

Candidato 1 | Prova 1        4

Candidato 2 | Prova 1         5

Candidato 3 | Prova 1       8


$\boxed{\textbf{c)O candidato 3 foi que ficou com a vaga}}$