Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função
Soluções para a tarefa
A quantidade mínima é 40 peças para um custo mínimo de R$ 1.400
Ponto de máximo e ponto de mínimo de uma função
O que vai diferenciar se uma função tem ponto máximo ou ponto de mínimo será o valor do coeficiente angular (o valor que acompanha o x²). Pois:
- Se a > 0 o vértice será ponto de mínimo
- Se a < 0 o vértice será ponto de máximo
No casa da função C(x)=x²-80x+3000, como a > 0 o vértice é ponto de mínimo.
Para descobrir esse ponto basta utilizamos as fórmulas de coordenadas do vértice:
Xv = -b/2*a
Yv = -(b² - 4*a*c)/4*a
Vamos analisar quem é o "a", "b" e o "c" na função C(x)=x²-80x+3000.
- a = 1 (acompanha o "x²"10
- b = - 80 (acompanha o "x")
- c = 3000 (está sozinho)
Substituindo, temos:
Xv = -b/2*a
Xv = -(-80)/2*1
Xv = 80/2
Xv = 40 peças
Yv = -((-80)² - 4*1*3.000)/4*1
Yv = -(6.400 - 4*1*3.000)/4
Yv = -(6.400 -12.000)/4
Yv = -(-5.600)/4
Yv = 1.400 reais de custo mínimo
Enunciando completo da questão
Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x)=x²-80x+3000. Considerando o custo C em reais e X a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade de unidades para que o custo seja MINIMO e o valor desse custo mínimo
Acesse para saber mais sobre vértice da função: brainly.com.br/tarefa/1417260
#SPJ4