Question

Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = 2x² – 200x + 5500. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, qual a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo? *​

Answer 1

O custo é definido pela função C(x) = 2x² - 200x + 5500.

Essa é uma função de segundo grau crescente. Logo, seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, o que significa que a função possui um valor mínimo. Esse valor mínimo é o vértice da parábola.

Podemos usar as coordenadas do vértice da parábola para resolver esse exercício. Observe que a ordenada (coordenada y) do vértice da parábola é o custo mínimo, enquanto a abscissa (coordenada x) do vértice da parábola é a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo.

As coordenadas do vértice da parábola são:

Xv = -b/2a

Yv = -Δ/4a

Como só nos interessa a quantidade de unidades, ou seja, a abscissa, temos:

Xv = -b/2a

Xv = -(-200)/2.2

Xv = 200/4

Xv = 50

Portanto, devemos produzir 50 unidades para que o custo seja mínimo.

Espero ter ajudado e qualquer dúvida pode deixar nos comentários.