Uma empresa produz um determinado produto com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² – 40x + 3000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas. Nestas condições, o custo mínimo será de:
A) R$ 2.600,00;
B) R$ 20,00;
C) R$ 40,00;
D)R$ 1.400,00;
E) R$ 80,00;
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Resposta:
A) R$ 2.600,00
Explicação passo-a-passo:
O custo mínimo é determinado pela primeira derivada da função, mas não diretamente.
Derivando a função C em termos de x
C'(x) = 2x - 40
A quantidade de unidades que devem ser produzidas para que o custo seja mínimo é a raiz da função C'
2x - 40 = 0
2x = 40
x = 20
Substituindo x = 20 em C(x)
C(20) = 20² - 40×20 + 3000
C(20) = 400 - 800 + 3000
C(20) = 2600
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